Combinatorial aspects of correlation functions of the $XXZ$ Heisenberg chain in limiting cases

Обсуждается связь между квантовыми интегрируемыми моделями и некоторыми аспектами перечислительной комбинаторики и теории разбиений. В качестве основного примера рассматривается спиновая XXZ цепочка Гейзенберга в пределах нулевого и бесконечного значений параметра анизотропии. Представление волновой функции Бете через функции Шура позволяет применить теорию симметрических функций к вычислению температурных корреляционных функций и форм-факторов, а также представить их в виде определителей. Дается интерпретация корреляционных функций в терминах наборов самоизбегающих путей. В свою очередь, подобная интерпретация связана с перечислением плоских разбиений в ящике. Асимптотическое поведение температурных корреляционных функций исследуется в пределе малых температур при условии, что характеристические размеры системы достаточно велики. Показано, что ведущий член асимптотики пропорционален квадрату числа плоских разбиений в ящике. Библ. – 29 назв.