О $2$-группах Шура

Конечная группа $G$ называется группой Шура, если каждое кольцо Шура над ней является модулем транзитивности стабилизатора точки в некоторой подгруппе группы $\operatorname{Sym}(G)$, содержащей все перестановки, индуцированные правыми умножениями в $G$. Мы завершаем классификацию абелевых $2$-групп доказывая, что $\mathbb Z_2\times\mathbb Z_{2^n}$ – группа Шура. Мы также доказываем, что каждая неабелева $2$-группа Шура порядка, большего чем $32$, должна быть диэдральной (все группы Шура меньших порядков известны). Наконец, в диэдральном случае мы изучаем кольца Шура ранга, не превосходящего $5$, и доказываем, что единственным препятствием для шуровости здесь оказывается кольцо ранга $5$, связанное с делимым разностным множеством. Библ. – 30 назв.