Computation of $RS$-pullback transformations for algebraic Painlevé VI solutions

Алгебраические решения шестого уравнения Пенлеве могут быть построены с помощью $RS$ преобразований гипергеометрического уравнения. Построение этих преобразований состоит из конструкции специальных рациональных накрытий сферы Римана и подходящих преобразований Шлезингера ($S$-преобразований). Некоторые алгебраические решения могут быть получены с помощью только одних специальных рациональных накрытий, без построения соответствующей изомонодромной фуксовой системы, т.е. без использования $S$ части $RS$ преобразований гипергеометрических уравнений. В то же самое время, одно и то же рациональное накрытие может быть использовано для построения различных $S$-преобразований, порождая, таким образом, различные алгебраические решения шестого уравнения Пенлеве. В случае накрытий высоких степеней построение $S$-преобразований представляет определённые вычислительные трудности. В этой статье дано явное построение полных $RS$-преобразований и соответствующих им алгебраических решений шестого уравнения Пенлеве. В качестве примера представлены все “затравочные” алгебраические решения соответствующие $RS$-преобразованиям гиперболических гипергеометрических уравнений. Библ. – 26 назв.