Вычисление группы Галуа многочлена с рациональными коэффициентами

Изучается новый метод, позволяющий достаточно эффективно вычислять группу Галуа многочлена над $\mathbb{Q}$ (соответственно, над $\mathbb{Z}$). Предлагается изучать редукции этого многочлена по различным простым модулям и использовать полученную информацию для вычисления группы Галуа исходного многочлена. Метод использует оригинальную модификацию теоремы плотности Чеботарева и по сути является вероятностным. Неприводимость многочлена не предполагается. К статье приложены таблицы, позволяющие находить группу Галуа, как подгруппу симметрической группы, для многочленов степени 10 и ниже.
Здесь публикуется первая часть работы. Окончание (включая таблицы) будет опубликовано в следующем выпуске. Библ. – 8 назв.