On birational Darboux coordinates on coadjoint orbits of classical complex Lie groups

Любая коприсоединённая орбита общей линейной группы может быть канонически параметризована с помощью итерационной процедуры, в которой на каждом шаге мы переходим от матрицы преобразования $A$ к матрице преобразования, являющегося проекцией $A$ параллельно какому-нибудь его собственному подпространству на координатное подпространство должной размерности.
В данной статье предложена модификация этого метода, применимая к группам $\mathrm{SO}(N,\mathbb C)$ и $\mathrm{Sp}(N,\mathbb C)$. Теперь каждый шаг итерации состоит из двух полушагов – проекции вдоль собственного подпространства и, одновременно, сужения на некоторое ко-собственное подпространство.
Итерационный процесс порождает множество пар функций $p_k,q_k$ на орбите, таких, что симплектическая форма имеет канонический вид $\sum_kdp_k\wedge dq_k$. На жорданову форму матриц, образующих орбиту, не наложено никаких ограничений.
В случае $\dim\ker A=\dim\ker A^2$, то есть когда в корневом пространстве, соответствующем нулевому собственному значению, отсутствуют жордановы блоки, из найденных функций выделен координатный набор канонически-сопряжённых функций на орбите. Среди таких орбит содержатся, в частности, случаи общего положения, общий диагонализуемый и много других. Библ. – 10 назв.