Intersection and incidence distances between parabolic subgroups of a reductive group

Пусть $\Gamma$ – редуктивная алгебраическая группа и пусть $P,Q\subset\Gamma$ – пара параболических подгрупп. Мы рассматриваем некоторые свойства дистанций пересечения и инцидентности
\begin{gather*} d_\mathrm{in}(P,Q)=\max\{\dim P,\dim Q\}-\dim (P\cap Q),\\ d_\mathrm{inc}(P,Q)=\min\{\dim P,\dim Q\}-\dim (P\cap Q) \end{gather*}
(если $P,Q$ – подгруппы Бореля, то оба числа совпадают с дистанцией Титса $\operatorname{dist}(P,Q)$ в билдинге $\Delta(\Gamma)$ всех параболических подгрупп $\Gamma$). В частности, если $\Gamma=\mathrm{GL}(V)$ и $P=P_v$, $Q=P_u$ – стабилизаторы в $\mathrm{GL}(V)$ линейных подпространств $v,u\subset V$ мы получаем формулу $d_\mathrm{in}(P,Q)=-d^{\,2}+a_1d+a_2$, где $d=d_\mathrm{in}(v,u)=\max\{\dim v,\dim u\}-\dim(v\cap u)$ – дистанция пересечения между подпространствами $v,u$, и где $a_1, a_2$ – целые числа, выраженные через $\dim V,\dim v,\dim u$. Библ. – 7 назв.