О блочной структуре произведения длинного и короткого корневых элементов в неприводимых представлениях алгебраической группы типа $B_r$

Изучается поведение произведения коммутирующих длинного и короткого корневых элементов группы типа $B_r$ в $p$-ограниченных неприводимых представлениях в нечетной характеристике $p$. Для представлений с определенными локальными свойствами старших весов установлено, что образы этих элементов имеют блоки Жордана всех a priori возможных размерностей. Для $p$-ограниченного представления со старшим весом $a_1\omega_1+\dots +a_r\omega_r$ это доказано, когда $a_j\neq p-1$ при некотором $j<r-1$ и выполняется одно из следующих условий:
1) $a_r\neq p-1$ и $\sum_{i=1}^{r-2}a_i\geq p-1$;
2) $2a_{r-1}+a_r<p$, $\sum_{i=1}^{r-3}a_i\neq0$ при $2a_{r-1}+a_r=p-2$ или $p-1$ и $\sum_{i=1}^{r-3}a_i\neq0$ или $(r-3)(p-1)$ при $a_r=p-1$.
Библ. – 19 назв.