О графах, которые можно изобразить на ориентируемых поверхностях с малым числом пересечений на ребре

Пусть $k$ и $g$ – целые неотрицательные числа. Назовем граф $k$-почти $g$-сферическим, если его можно изобразить на ориентируемой поверхности рода $g$ так, чтобы каждое ребро пересекало во внутренних точках не более $k$ других ребер. В работе будет доказано, что при $k\leq4$ для любого $k$-почти $g$-сферического графа на $v$ вершинах количество рёбер не превосходит $(k+3)(v+2g-2)$. Также будет доказано, что хроматическое число $k$-почти $g$-сферического графа не превосходит $\frac{2k+7+\sqrt{4k^2+12k+1+16(k+3)g}}2$. Библ. – 4 назв.