Об обратной задаче для одномерной двухскоростной динамической системы

Рассматривается динамическая система, эволюция которой описывается волновым уравнением $\rho u_{tt}-(\gamma u_x)_x+Au_x+Bu=0$, $x>0$, $t>0$ с нулевыми начальными данными Коши и граничным управлением Дирихле при $x=0$. Здесь $\rho,\gamma,A,B$ суть гладкие вещественные $2\times2$-матрицы-функции от $x$; $\rho=\mathrm{diag}\{\rho_1,\rho_2\}$ и $\gamma=\mathrm{diag}\{\gamma_1,\gamma_2\}$ – матрицы с положительными элементами; $u=u(x,t)$ – решение ($\mathbb R^2$-значная функция).
В приложениях система отвечает одномерным моделям, в которых имеются два типа волновых мод, распространяющихся с разными скоростями и взаимодействующих друг с другом.
Соответствие "вход $\to$ выход" реализуется оператором реакции $R\colon u(0,t)\mapsto\gamma(0)u_x(0,t)$, $t\geqslant0$, играющим роль данных обратной задачи. Выводятся представления для коэффициентов $A$ и $B$, используемые при их восстановлении по оператору реакции. Приводится пример двух систем с совпадающими операторами реакции, в одной из которых волновые моды не взаимодействуют, а в другой взаимодействие имеет место. Библ. – 3 назв.