Интегральные уравнения и диаграмма рассеяния в задаче дифракции на двух сдвинутых вдоль линии контакта клиньях с многоугольной границей

В данной работе мы изучаем акустическую задачу дифракции на двух клиньях с различными скоростями распространения. Предполагается, что клинья имеют параллельные ребра и общую часть границы, и второй клин сдвинут относительно первого в ортогональном к ребрам направлении вдоль общей части границы. Волновое поле подчиняется уравнению Гельмгольца. На многоугольной границе, отделяющей эти сдвинутые клинья от внешней области, выполнено граничное условие Дирихле. Волновое поле возбуждается источником в виде бесконечной нити параллельной ребрам. В этих условиях, эффективно задача является двумерной. Мы применяем преобразование Конторовича–Лебедева для разделения радиальной и угловой переменных и для редукции исследуемой задачи к интегральным уравнениям второго рода для так называемых спектральных функций. Ядро интегральных уравнений, заданное в виде произведения функций Макдональда, аналитически преобразуется к упрощенной форме. С использованием альтернативного интегрального представления решения типа интеграла Зоммерфельда в терминах спектральных функций выписаны выражения для диаграммы рассеяния. Библ. – 24 назв.