Estimates of the distance to the set of divergence free fields

В статье изучаются оценки расстояния до множества соленоидальных векторных полей, которые необходимы для количественного анализа различных моделей несжимаемых сред (например моделей вязкой несжимаемой жидкости). Эти оценки связаны с так называемым InfSup условием, вытекающим из неравенств установленных в работах И. Бабушки, А. Азиза, О. А. Ладыженской и В. А. Солонникова. Наличие явно вычисляемой оценки константы в этом неравенстве необходимо для получения требуемых неравенств. За исключением очень ограниченного числа областей такие оценки неизвестны. В статье предлагается метод преодоления возникающих вследствие этого трудностей и получения оценок константы для широкого множества областей. В заключительной части статьи обсуждаются приложения ранее полученных результатов к апостериорным оценкам для задач Стокса, Озина и Навье–Стокса. Библ. – 26 назв.