Анзац с полиномами Эрмита для многомерной потенциальной ямы

Рассмотрен многомерный оператор Шредингера с аналитическим потенциалом, имеющим невырожденный минимум в начале координат. При дополнительном условии диофантовости построено полное квазиклассическое разложение ($h\to0$) собственных функций (анзац с полиномами Эрмита) и собственных значений, сосредоточенных на дне потенциальной ямы, с заданными квантовыми векторами, $n\in\mathbb N$, в некоторой окрестности начала координат, не зависящей от $h$. Полученная асимптотика может быть продолжена на большую область с помощью формул лучевого метода. Изложен путь приближенного описания множества нулей собственной функции. Рассмотрены примеры в двумерном случае. Библ. – 22 назв.