Неклассические весовые оценки для некоторых операторов Кальдерона–Зигмунда на плоскости

Пусть $\mu$ – борелевская мера с компактным носителем $F\subset\mathbb C$, $\rho$ – расстояние до множества $F$;
$$ A_K(f)(z)=\int_FK(\zeta,z)f(\zeta)\,dm(\zeta),\qquad z\in\mathbb C\setminus F, $$
где $K(\zeta,z)=(\zeta-z)^{-2}$ или $K(\zeta,z)=(|\zeta-z|(\zeta-z))^{-1}$ и $m$ есть мера Лебега. Пусть $\psi\colon(0,+\infty)\to\mathbb R_+$ есть неубывающая положительная функция, $\Phi(z)=\psi(\rho(z))\rho(z)$, $z\in\mathbb C\setminus F$.
Мы доказываем, что при условии карлесоновости $\mu$ и при выполнении некоторых дополнительных условий на эту меру оператор $A_K$ есть ограниченный оператор из $L^2(\mu)$ в $L^2(\Phi m)$ тогда и только тогда, когда
$$ \int^1_0\frac{\psi(t)}t\,dt+\int_1^{+\infty}\frac{\psi(t)}{t^2}\,dt<+\infty. $$
Это означает, что эффект интерференции полностью отсутствует в такой ситуации. Библ. – 4 назв.