Слабые генераторы алгебры мер и одноклеточность операторов свертки

В работе построена общая схема, позволяющая рассматривать операторы свертки с мерами в достаточно широком классе пространств распределений на отрезке $[0,a)$, $0<a<\infty$. Доказано, что если мера $\mu$ является слабым генератором пространства мер на $[0,a)$, то $C_\mu$ – оператор свертки с $\mu$ – является одноклеточным. Приведены некоторые условия на меру $\mu$, при которых из одноклеточности оператора $C_\mu$ следует, что $\mu$ является слабым генератором пространства мер.
Доказано также следующее утверждение. Пусть $\theta(z)=e^{-a\frac{1+z}{1-z}}$, $K_\theta=H^2\ominus\theta H^2$, $P_\theta$ – ортогональный проектор из $H^2$ на $K_\theta$, $\varphi(z)=(\mathcal F^{-1}\mu)(i\frac{z+1}{z-1})$, $z\in\mathbb D$, где $\mathbb D$ – единичный круг, $\mathcal F^{-1}$ – обратное преобразование Фурье, $\mu$ – мера на отрезке $[0,a)$, являющаяся слабым генератором пространства мер. Пусть $\psi\in H^\infty$ и существует $p$ – многочлен, такой, что $p\circ(\psi-\varphi)\in\theta H^\infty$. Тогда оператор $x\mapsto P_\theta\psi x$, действующий в $K_\theta$, является одноклеточным. Библ. – 13 назв.