О принципе максимума для псевдопродолжимых функций

Пусть $\theta$ – внутренняя функция; $\alpha\in\mathbb C$, $|\alpha|=1$. Тогда гармоническая функция $\operatorname{Re}\frac{\alpha+\theta}{\alpha-\theta}$ является интегралом Пуассона некоторой положительной сингулярной меры $\sigma_\alpha$. Пусть $U_\alpha\colon H^2\ominus\theta H^2\to L^2(\sigma_\alpha)$ – унитарный оператор, построенный Кларком. Основная цель статьи – доказать следующее неравенство
$$ \|f\|_{H^p}\le C(\alpha,\beta,p)(\|U_\alpha f\|_{L^p(\sigma_\alpha)}+\|U_\beta f\|_{L^p(\sigma_\beta)}) $$
при всех $f\in H^2\ominus\theta H^2$, $p\in(2,+\infty]$, $\alpha\ne\beta$. Библ. – 11 назв.