Some remarks on variational problems for functionals with $L\ln L$ growth

Изучается регулярность минимайзеров функционала $\int_\Omega|\nabla v|\ln(1+|\nabla v|)\,dx$ на множестве вектор-функций $v\colon\Omega\subset\mathbb R^n\to\mathbb R^n$, принимающих на границе $\partial\Omega$ заданные значения. Показано, что решения двойственной задачи принадлежат классу $W^1_{2,\mathrm{loc}}$. В случае $n=2$ для минимайзера прямой задачи доказана повышенная интегрируемость. Библ. – 5 назв.