К задаче о произведении конформных радиусов неналегающих областей

Пусть $a_1,a_2,a_3,b$ – различные точки $\overline{\mathbb C}$, $\mathcal D$ – семейство всех троек неналегающих односвязных областей $D_k$, $a_k\in D_k$, $k=1,2,3$, на $\overline{\mathbb C}\setminus b$. Рассматривается задача о максимуме функционала $I=R_1R_2R_3$, где $R_k=R(D_k,a_k)$ – конформный радиус области $D_k$ относительно точки $a_k$, на семействе $\mathcal D$. Описаны геометрические свойства экстремальной тройки областей. Установлена монотонная зависимость максимума функционала $I$ от положения точки $b$ и найдено значение указанного максимума в некоторых частных случаях. Библ. – 10 назв.