Об аттракторах для уравнений, описывающих течение обобщенных ньютоновских жидкостей

Мы рассматриваем начально-краевые задачи для уравнений
\begin{gather*} \partial_t v+(\nabla v)v-\operatorname{div}\sigma=g-\nabla p, \quad \operatorname{div}v=0, \\ \sigma=\frac{\partial D}{\partial\varepsilon}(\varepsilon(v)), \quad v\big|_{t=0}=a, \end{gather*}
описывающих двумерное течение обобщенных неньютоновских жидкостей при периодических краевых условиях. Предполагается, что $D(\varepsilon)\sim|\varepsilon|^p$ при $|\varepsilon|\gg 1$ и $1<p<2$. При некоторых дополнительных условиях, наложенных на векторное поле $g$ и диссипативный потенциал $D$, доказывается существование глобального решения для начальных данных, имеющих конечную $L_2$-норму $(\|a\|_2<+\infty$). Если $\|\nabla a\|_2<+\infty$ и $\frac 32\le p<2$, то это решение будет сильным и единственным. Сильное решение существует и единственно при всех $1<p<2$. Последний результат позволяет определить полугруппу разрешающих операторов и доказать, что она является полугруппой класса $I$ и обладает компактным минимальным глобальным $\mathscr B$-аттрактором. Библ. – 11 назв.