The initial-boundary value problem with a free surface condition for the $\varepsilon$-approximations of the Navier–Stokes equations and some their regularizations

Изучается однозначная классическая разрешимость в целом на полуоси $\mathbb R^2$ начально-краевых задач с краевым условием проскальзывания (естественным краевым условием) для $\varepsilon$-аппроксимаций (0.6)–(0.8), (0.20); (0.13)–(0.15), (0.21); (0.16)–(0.18), (0.22) уравнений Навье–Стокса, модифицированных в смысле О. А. Ладыженской уравнений Навье–Стокса и уравнений жидкостей Кельвина–Фойгта, для классических решений возмущенных задач доказываются равномерные по $\varepsilon>0$ оценки и показывается, что при $\varepsilon\to0$ классические решения возмущенных начально-краевых задач сходятся к классическим решениям начально-краевых задач с краевым условием проскальзывания для уравнений Навье–Стокса, модифицированных в смысле О. А. Ладыженской уравнений Навье–Стокса (0.11) и уравнений жидкостей Кельвина–Фойгта (0.12) соответственно. Библ. – 40 назв.