Применения формулы Петерсона для билинейной формы от коэффициентов Фурье параболических форм

Пусть $S_{2k}(\Gamma_0(N))$ – пространство голоморфных $\Gamma_0(N)$-параболических форм четного веса $2k$ и единичного характера. Если $f(z)$ – нормализованная новая форма пространства$S_{2k}(\Gamma_0(N))$, то $L_f(s)$ означает $L$-функцию формы $f(z)$.
Пусть $f_j(z)$, $1\le j\le v_{2k}^\mathrm{new}(p)$, – множество нормализованных новых форм пространства $S_{2k}(\Gamma_0(p))$; предположим, что $2k\ge4$; для упрощения пишем $L_{f_j}(s)=L_j(s)$. Доказано, что
$$ \sum_{1\le j\le v_{2k}^\mathrm{new}(p)}L_j^2\left(\frac12\right)\ll p\log^4p\cdot\log\log p,\qquad p\to\infty. $$
Внесены исправления и уточнения в работу автора (РЖМат, 1989, 4А65). Библ. – 11 назв.