Граничное искажение и экстремальные задачи в некоторых классах однолистных функций

В классе $S_1(\tau)$, $0<\tau<1$, регулярных и однолистных в круге $U=\{z\colon|z|<1\}$ функций $f(z)=\tau z+a_2z^2+\dots$ таких, что $|f(z)|<1$, получены точные оценки меры множеств $\{\theta\colon|f(e^{i\theta})|=1\}$. Как следствие, в известном классе $S$ установлены оценки колмогоровского типа для множеств вида $\{\theta\colon|f(e^{i\theta})|>M\}$, $M>1$, и доказаны неравенства для гармонической меры односвязной области $D$, $D\subset U$, аналогичные неравенствам Карлемана–Мийц и Бернстайна. Рассмотрены также задачи об искажении фиксированных систем граничных дуг в классах функций, регулярных (или мероморфных) и однолистных в круге или в круговом кольце. Библ. – 22 назв.