О числах классов вещественных квадратичных полей дискриминанта

Изучаются законы разложения $\sqrt p$, где $p=3\,(\operatorname{mod}4)$ и простое, в непрерывную дробь. Показано, в частности, что в разложении
$$ \sqrt p=[n,\overline{l_1,\dots,l_L,l,l_L,\dots,l_1,2n}] $$
числа $l_1,\dots,l_L$ удовлетворяют, как минимум, $L/2$ линейным соотношениям. Далее получены новая оценка снизу для основной единицы $\varepsilon_p$ поля $\mathbb Q(\sqrt p)$ для почти всех таких $p$: $\varepsilon_p>p^3/\log^{1+\delta}p$ для всех $p\le x$ кроме $O(x/\log^{1+\delta}x)$ возможных исключений ($\delta>0$ произвольно) и оценка в среднем для чисел классов поля $\mathbb Q(\sqrt p)$ при упорядочивании по величине $\varepsilon_p$:
$$ \sum_{p\equiv3\,(\operatorname{mod}4),\ \varepsilon_p\le x}h(p)=O(x). $$
Библ. – 11 назв.