Ингегро-дифференциальные уравнения свертки на конечном промежутке с ядром, имеющим логарифмическую особенность

В работе исследуются интегро-дифференциальные уравнения свертки на отрезке вида:
$$ \frac{d^{2n}}{dx^{2n}}\int^1_{-1}\left(a((x-t)^2)\ln|x-t|+b((x-t)^2)\right)\varphi(t)\,dt=f(x), $$
где $a(s)$ и $b(s)$ – бесконечно дифференцируемые убывающие на бесконечности функции. Кроме, того предполагается, что Фурье-символ ядра является секториальным, то есть имеет знакоопределенную проекцию на некоторое направление в комплексной плоскости. Доказывается однозначная разрешимость указанных уравнений в классах функции, представимых в виде
$$ \varphi(t)=(1-t^2)^{\delta_n}\psi(t)\qquad\delta_n=n-1+\varepsilon,\quad\varepsilon>0,\quad\psi\in C^1[-1,1]. $$
Устанавливаются свойства гладкости решений. Библ. – 4 назв.