Describing orbit space of global unitary actions for mixed qudit states

Соотношение унитарной $\mathrm U(d)$-эквивалентности между элементами пространства $\mathfrak P_+$ смешанных состояний $d$-мерной квантовой системы определяет пространство орбит $\mathfrak P_+/\mathrm U(d)$ и обеспечивает его описание в терминах кольца $\mathbb R[\mathfrak P_+]^{\mathrm U(d)}$, $\mathrm U(d)$-инвариантных многочленов. Мы доказываем, что полуалгебраическая структура пространства $\mathfrak P_+/\mathrm U(d)$ полностью определяется двумя основными свойствами матриц плотности: их положительной полуопределенностью и эрмитовостью. В частности, мы показываем, что неравенства Процесси–Шварца для элементов базиса кольца инвариантов для $\mathbb R[\mathfrak P_+]^{\mathrm U(d)}$, определяющие пространство орбит, выполняются тождественно для всех элементов $\mathfrak P_+$. Библ. – 9 назв.