|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2013, том 420, страницы 103–126
(Mi znsl5729)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Обнаружение функций разреженных переменных
Ю. И. Ингстер, И. А. Суслинаa a Ст.-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Кронверкский проспект, дом 49, 197101 Санкт-Петербург
Аннотация:
Наблюдается неизвестная функция $d$-переменных $f=f(t)$, $t=(t_1,\dots,t_d)\in[0,\,1]^d$, $f\in L_2([0,1]^d)$ в гауссовском белом шуме на кубе $[0,1]^d$. Мы проверяем простую гипотезу $H_0\colon f=0$ против альтернативы $H_1$. В качестве альтернативы мы рассматриваем множество функций отделенных от нуля:
$$
\|f\|\ge r_\varepsilon,
$$
для некоторого положительного семейства $\underset{\varepsilon\to0}{r_\varepsilon\to0}$. Кроме того, мы предполагаем, что функция $d$-переменных $f$ является функцией меньшего числа переменных $s$ (функция “разреженных переменных”) и удовлетворяет некоторым регулярным ограничениям. Рассматривается также задача адаптации по $k=1,\dots,s$. Мы предполагаем, что $d=d_\varepsilon\to\infty$. Число $s\in\mathbb N$ фиксировано или $s=s_\varepsilon\to\infty$, $s=o(d)$. В минимаксной постановке задачи мы изучаем вероятности ошибок и находим критические радиусы, которые обеспечивают различимость. Затем полученные результаты мы применяем к случаю, когда альтернативы являются соболевскими шарами с удаленным $L_2$-шаром. Библ. – 6 назв.
Ключевые слова:
обнаружение разреженного сигнала, минимаксная проверка гипотез, адаптивная минимаксная проверка гипотез, точные границы обнаружения.
Поступило: 22.10.2013
Образец цитирования:
Ю. И. Ингстер, И. А. Суслина, “Обнаружение функций разреженных переменных”, Вероятность и статистика. 20, Зап. научн. сем. ПОМИ, 420, ПОМИ, СПб., 2013, 103–126; J. Math. Sci. (N. Y.), 206:2 (2015), 181–196
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl5729 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v420/p103
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 171 | PDF полного текста: | 57 | Список литературы: | 29 |
|