О дзета-функции Дедекинда

Пусть $K_n$ – поле алгебраических чисел степени $n$ над $\mathbb Q$. Обозначим через $A_{K_n}$ количество целых идеалов поля $K_n$, норма которых $\leq x$. Как доказал Ландау (1917),
$$ A_{K_n}(x)=\Lambda_n x+\Delta(x,K_n), $$
где $\Lambda_n>0$, $\Delta(x,K_n)=O(x^{1-2/(n+1))}$ и $\Delta(x,K_n)=\Omega(x^{1/2-1/(2n)})$.
В настоящей работе $O$-результат Ландау улучшен для поля $K_4=\mathbb Q(\root4\of m)$:
$$ \Delta(x,K_n)\ll x^{\frac12+\varepsilon}, $$
и для поля $K_6$, нормального замыкания поля $K_3$ с группой Галуа $S_3$:
$$ \Delta(x,K_6)\ll x^{\frac58+\varepsilon}. $$
Для указанных полей $K_3$, $K_4$ дополнен $\Omega$-результат Ландау. Библ. – 25 назв.