Минимальные двусвязные графы

Двусвязный граф называется минимальным, если при удалении любого его ребра теряется двусвязность. В работе изучаются минимальные двусвязные графы, содержащие наименьшее возможное число вершин степени 2. Обозначим множество таких графов на $n$ вершинах через $\mathcal GM(n)$. Как известно, в графах из $\mathcal GM(n)$ должно быть ровно по $\lceil\frac{n+4}3\rceil$ вершин степени 2. Доказывается, что для $\mathcal GM(3k+2)$ при $k\ge1$ состоит из графов вида $G_T$, где $T$ – дерево на $k$ вершинах, степени вершин которого не превосходят 3. Граф $G_T$ строится из двух копий дерева $T$: к каждой паре соответствующих вершин которых добавляются смежные с ними вершины степени 2 (так, чтобы степени всех вершин исходных двух деревьев стали равны 3). Графы из $\mathcal GM(3k)$ и $\mathcal GM(3k+1)$ также характеризованы с помощью графов вида $G_T$. Библ. – 12 назв.