О связи между $\mathrm{AK}$-устойчивостью и $\mathrm{BMO}$-регулярностью

Пусть $(X,Y)$ – пара банаховых решёток измеримых функций на $\mathbb T\times\Omega$, удовлетворяющих условию Фату и ещё одному условию, позволяющему корректно ввести подпространства типа Харди в $X$ и $Y$. Показывается, что свойства ограниченной $\mathrm{AK}$-устойчивости и $\mathrm{BMO}$-регулярности совпадают для таких пар. Если решётка $XY'$ банахова, или если обе решётки $X^2$ и $Y^2$ банаховы, или если $Y=\mathrm L_p$ при $p\in\{1,2,\infty\}$, то свойства $\mathrm{AK}$-устойчивости и $\mathrm{BMO}$-регулярности также совпадают для таких пар $(X,Y)$. Библ. – 14 назв.