Целые функции, наименее уклоняющиеся от нуля в равномерной метрике с весом

Работа содержит обобщение результатов П. Л. Чебышева о полиномах, наименее улоняющихся от нуля в равномерной метрике с весом, на целые функции экспоненциального типа. Предъявлена функция $f_\sigma$, наименее уклоняющаяся от нуля среди целых функций степени $\sigma$, принадлежащих классу $A$. Этот класс включает в себя функции, ненулевые корни которых $a_k$ удовлетворяют неравенству $\sum_{k=1}^\infty\left|\mathrm{Im}\frac1{a_k}\right|<\infty$.
Пусть даны функция $\rho_m$ класса $A$, степени $m$, четная, положительная на вещественной оси, и число $\sigma>m$. Положим
$$ f_\sigma(z):=\frac12\left(e^{-i\sigma z}g_m^2(z)+e^{i\sigma z}g_m^2(-z)\right), $$
где $\rho_m(x)=|g_m(x)|^2$. Для функции $f_\sigma$ доказана следующая теорема.
Теорема. Для любой целой функции $Q$ класса $A$, отличной от тождественного нуля, степени меньшей $\sigma$ выполняется неравенство
$$ \sup_\mathbb R\left|\frac{f_\sigma-Q}{\rho_m}\right|>\sup_\mathbb R\left|\frac{f_\sigma}{\rho_m}\right|. $$
Другими словами, единственным элементом наилучшего приближения для функции $f_\sigma$ среди функций меньшей степени будет тождественный ноль. Библ. – 5 назв.