|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2013, том 415, страницы 51–53
(Mi znsl5680)
|
|
|
|
О линейных фронтах выпуклых многогранников
В. В. Макеевa, И. В. Макеевb a С.-Петербургский государственный университет, Университетский пр. 28, Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия
b СПбГУ ИТМО, Кронверкский пр. 49, лит. А, 197101 Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
Выпуклым многогранником мы называем пересечение конечного числа замкнутых полупространств евклидова пространства, которое ограничено и имеет непустую внутренность.
Пусть каждая из гиперплоскостей граней $f_1,\dots, f_m$ старшей размерности многогранника $M$ в $\mathbb R^n$ параллельно перемещается внутрь $M$ с постоянной неотрицательной скоростью, причём не все скорости нулевые, и $\operatorname{reg}(f_1),\dots,\operatorname{reg}(f_m)$ – части многогранника, заметаемые гиперплоскостями граней $f_1,\dots,f_m$ в процессе движения.
В работе доказывается следующая теорема. Пусть $F$ – неотрицательный непрерывный относительно метрики Хаусдорфа функционал на компактных выпуклых подмножествах $\mathbb R^n$, причём $F(K)=0$ если и только если $\dim(K)<n$. Тогда для любого упорядоченного набора $x_1,\dots,x_m$ неотрицательных, одновременно не обращающихся в $0$ чисел существует такой набор скоростей граней $f_1,\dots,f_m$, что набор чисел $(F(\operatorname{reg}(f_1)),\ldots,F(\operatorname{reg}(f_m)))$ пропорционален набору $x_1,\dots,x_m$. Библ. – 1 назв.
Ключевые слова:
линейный фронт, выпуклый многогранник, взвешенный скелет.
Поступило: 29.12.2012
Образец цитирования:
В. В. Макеев, И. В. Макеев, “О линейных фронтах выпуклых многогранников”, Геометрия и топология. 12, Зап. научн. сем. ПОМИ, 415, ПОМИ, СПб., 2013, 51–53; J. Math. Sci. (N. Y.), 212:5 (2016), 550–551
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl5680 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v415/p51
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 120 | PDF полного текста: | 33 | Список литературы: | 24 |
|