О решётчатых упаковках зеркально или центрально-симметричного выпуклого трёхмерного тела

В работе доказан ряд ут верждений о решётчатых упаковках зеркально или центрально-симметричных выпуклых тел. Доказанные ут верждения позволяют установить существование достаточно плотных решётчатых упаковок для трёхмерного зеркально или центрально-сим метричного выпуклого тела. Основной результат работы гласит, что всякое трёхмерное зеркально симметричное выпуклое тело допускает решётчатую упаковку плотности $\ge8/27$, причём два базисных вектора у порождающей упаковку решётки векторов можно выбрать параллельными плоскости симметрии тела.
Наилучший результат для центрально-симметричного тела получен Эдвином Смитом (2005): всякое трёхмерное центрально-сим мет рич ное выпуклое тело допускает решётчатую упаковку плотности $>0,53835$. В данной работе лишь доказано, что всякое трёхмерное центрально-симметричное выпуклое тело допускает решётчатую упаковку плот ности $(\sqrt3+\sqrt[4]{3/4}+1/2)/6>0,527$. Библ. – 5 назв.