Some homology representations for Grassmannians in cross-characteristics

Пусть $\mathbb F$ – конечное поле из $q$ элементов, а $\mathcal P(n,q)$ – проективное пространство размерности $n-1$ над $\mathbb F$. Мы строим последовательность $H^n_{k,i}$ комбинаторных гомологических модулей, связанных с $\mathcal P(n,q)$, в случае, когда поле коэффициентов имеет положительную характеристику, взаимно простую с $q$. Как $F\mathrm{GL}(n,q)$-модули они определены через перестановочное действие $\mathrm{GL}(n,q)$ на грассманианах пространства $\mathbb F^n$. Мы доказываем правило ветвления для $H^n_{k,i}$ и используем его для полного вычисления гомологических представлений. Результаты включают теорему двойственности и характеризацию $H^n_{k,i}$ в терминах стандартных неприводимых модулей для $\mathrm{GL}(n,q)$ над $F$. Библ. – 14 назв.