Some results on Sobolev spaces with respect to a measure and applications to a new transport problem

В статье дается обзор известных фактов и приводятся новые результаты о взвешенных пространствах Соболева, в которых весом является произвольная мера в евклидовом пространстве. В частности, дается полная характеризация касательных пространств к мерам, заданным на вещественной оси. Следствием этого результата является новый критерий компактности для соболевских пространств (относительно заданной меры) функций, заданных на интервале, который применяется к транпортной задаче с ограничением на градиент транспортного отображения. Библ. – 16 назв.