The linearization principle for a free boundary problem for viscous, capillary incompressible fluids

Мы рассматриваем задачу со свободной границей, связанную с волнами на поверхности вязкой несжимаемой жидкости, подверженной действию капиллярной силы на свободной верхней границе и удовлетворяющей условию Дирихле на фиксированном дне. В периодическом случае относительно пространственных переменных мы доказываем для достаточно малых возмущений стационарного решения, устойчивого в линейном приближении, существование глобального решения соответствующей системы и его экспоненциальную сходимость к стационарному решению. Сходимость скорости, давления и свободной границы доказана в анизотропных пространствах Соболева–Слободецкого, после того как выполнена замена переменных, позволяющая записать задачу в фиксированной области. Мы применяем принцип линеаризации к доказательству устойчивости состояния покоя в случае внешней потенциальной силы общего вида. Библ. – 16 назв.