О длинах периодов разложения в непрерывную дробь квадратичных иррациональностей и числах классов вещественных квадратичных полей. II

Доказано, что соотношение $h(d)=2$ справедливо для, по крайней мере, $Cx^{1/2}\log^{-2}x$ значений $d\leq x$. Здесь $h(d)$ – число классов бинарных квадратичных форм определителя $d$, $C>0$ – постоянная. Далее, показано, что для почти всех простых $p\equiv3\,(\operatorname{mod}4)$, $p\leq x$, для $\varepsilon(p)$ – основной единицы поля $\mathbb{Q}(\sqrt{p})$ и $\ell(p)$ – длина периода разложения $\sqrt{p}$ в непрерывную дробь справедливы оценки $\varepsilon(p)\gg p^2\log^{-c}p$, $\ell(p)\gg\log p$, что уточняет результат Холи (РЖМат, 1985, 4A146). Кроме того в работе приведено обобщение на составные дискриминанты формула Хирцебруха–Цагира, связывающей $h(-p)$, $p\equiv3\,(\operatorname{mod}4)$, и разложение $\sqrt{p}$ в непрерывную дробь (РЖМат, 1976, 2А447). Библ. – 12 назв.