Задача Кнастера о непрерывных отображениях сферы в евклидово пространство

Обзор известных результатов и добавление новых по задаче Кнастера: нахождению на стандартной сфере $S^{n-1}\subset R^n$ таких конфигураций точек $A_1,\dots,A_k$, что для любого непрерывного отображения $f\colon S^{n-1}\to R^m$ найдется такое вращение $a$ сферы $S^{n-1}$, что $f(a(A_1))=\dotsb=f(a(A_k))$ и некоторым тесно связанным с нею задачам.
Изучается связь задачи Кнастера с эквивариантными отображениями, с теоремой Дворецкого о существовании»почти шарового сечения у многомерного выпуклого тела, а также изучается множество $\{a\in SO(n)\mid f(a(A_1))=\dotsb=f(a(A_k))\}$ решений задачи Кнастера для фиксированной конфигурации точек $A_1,\dots,A_k\in S^{n-1}$ и отображения $f\colon S^{n-1}\to R^m$ общего положения. Ставятся нерешенные вопросы. Библ. – 28 назв.