Mетод параболического уравнения Леонтовича–Фока в задаче дифракции на вытянутых телах

Статья посвящена применению метода параболического уравнения Леонтовича–Фока к дифракции коротких волн на вытянутых телах вращения (осесимметрический случай). Волновое поле строится в области Фока и в затененной части тела, где возникают волны соскальзывания. В рассматриваемых задачах появляются два параметра: большой параметр Фока $\mathbf M=(k\rho/2)^{1/3}$, $k$ – волновое число, $\rho$ – радиус кривизны геодезических (меридианов), и характеризующий вытянутость тела параметр $\mathbf\Lambda=\rho/f$, $f$ – радиус кривизны тела в поперечном направлении. При условии $\mathbf\Lambda=\mathbf M^{2-\varepsilon}$, $0<\varepsilon<2$, метод параболического уравнения в классическом виде оказывается применимым и дает ответ в терминах функций Эйри и интегралов от них. При $\varepsilon=0$ возникают сингулярности в коэффициентах соответствующей рекуррентной системы уравнений и вопрос о ее разрешимости в гладких функциях остается открытым. Библ. – 9 назв.