О длинах периодов разложения в непрерывную дробь квадратичных иррациональностей и числах классов вещественных квадратичных полей

Основным результатом работы является следующая теорема: пусть гипотеза Римана справедлива для $\xi$-функций Дедекинда всех полей $\mathbb{Q}\Bigl(\Bigl(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Bigr)^{1/k},1^{1/k}\Bigr)$. Тогда существует постоянная $C>0$ такая, что на интервале $p\leq x$ найдется не менее $Cx\log^{-1}x$ простых $p$, для которых $h(Sp^2)=2$. Здесь $h(d)$ – число классов собственно эквивалентных примитивных бинарных квадратичных форм дискриминанта $d$. Кроме того, доказано, что
$$ \sum_{p\leq x}h(Sp^2)\log p=O(x^{3/2}). $$
Для последовательностей дискриминантов специального вида с растущей бесквадратной частью получена нетривиальная оценка сверху для числа классов. Библ. – 13 назв.