Об одном обобщении неравенства Виртингера и его применении к исследованию эллиптических уравнений

В работе получено неравенство
$$ \delta^2\int_{-\frac\pi2}^{\frac\pi2}u^2(t)dt+\frac{2\delta}{tg\frac{\pi\delta}{2}}\int_{-\frac\pi2}^{\frac\pi2}|u(t)u^\prime(t)dt\leq\int_{-\frac\pi2}^{\frac\pi2}(u^\prime(t))^2dt, $$
справедливое при любом $\delta\in[0,1]$ для вполне непрерывной на $[-\frac\pi2,\frac\pi2]$ функции $u(t)$ с интегрируемым квадратом $u^\prime(t)$, такой, что $u(-\frac\pi2)=u(\frac\pi2)=0$.
С помощью этого неравенства доказано, что обобщенное решение из $W_2^1(\Omega)$ эллиптического уравнения на плоскости $xoy$ вида
$$ (au_x+(b+d)u_y)_x+((b-d)u_x+cu_y)_y=0 $$
с измеримыми ограниченными коэффициентами, такими, что
$$ \nu(\xi_1^2+\xi_2^2)\leq a\xi_1^2+2b\xi_1\xi_2+c\xi_2^2\leq\xi_1^2+\xi_2^2\qquad(\xi_1\operatorname{и}\xi_2-\operatorname{любые})\qquad|d|\leq\eta, $$
удовлетворяет условию Гельдера с точным показателем
$$ \alpha_0=\frac2\pi\sqrt{\nu} \operatorname{arctg}\frac{\sqrt{\nu}}{\eta}. $$
Библ. – 3 назв.