Об оценках решения задачи Дирихле для оператора Лапласа во внешних областях

Пусть $u$ – решение уравнения $\Delta u=f$ с финитной функцией $f$ по внешней области $\Omega\subset\mathbf{R}^u$ и с условиями $u|_{\partial\Omega}=0$, $u\to0$ при $|x|\to\infty$. Показано, что коэрцитивная оценка $\|D^2u\|_{L_p(\Omega)}\leq c\| f\|$ справедлива лишь при $p<n/2$. При $p\geq n/2$ она имеет место для решения внешней задачи Дирихле, которая не исчезает на бесконечности, а может стремиться к постоянной или даже к линейной (при $p>n$) функции. Библ. – 2 назв.