Основные редукции в задаче описания нормальных подгрупп

Классификация подгрупп в группе Шевалле $G(\Phi,R)$ над коммутативным кольцом $R$, нормализуемых элементарной подгруппой $E(\Phi,R)$, известна. Однако, для исключительных групп в литературе в общем случае нет ни параболической редукции, ни редукции уровня. Дело в том, что доказательство Абе–Судзуки–Васерштейна основывалось на локализации и редукции по радикалу. Недавно для групп типов $\operatorname{E}_6$, $\operatorname{E}_7$ и $\operatorname{F}_4$ первый автор, М. Гаврилович и С. Николенко предложили более прямой геометрический подход к доказательству структурных теорем, подобный тому, что происходит в классических случаях. В настоящей работе мы приводим еще более простые доказательства двух ключевых вспомогательных результатов геометрического подхода. Во-первых, мы проводим параболическую редукцию в самом общем случае: для всех параболических подгрупп во всех группах Шевалле ранга $\ge 2$. При этом нам удалось избежать как ссылки на строение внутренних модулей Шевалле, так и вычисления централизаторов унипотентных элементов. Во-вторых, мы доказываем редукцию уровня, также в самой общей ситуации двойных уровней, возникающих для систем с кратными связями. Библ. – 65 назв.