Об областях значений некоторых функционалов на классах регулярных функций

Пусть $P_{k, n}(\lambda,\beta)$ - класс функций $g(z)=1+\sum^\infty_{\nu=n}c_\nu z^\nu$, регулярных $B|z|<1$ и удовлетворяющих условию
$$ \int^{2\pi}_0\left|\operatorname{Re}\left[e^{i\lambda}g(z)-\beta\cos\lambda\right]\Bigm/(1-\beta)\cos\lambda\right|d\theta\leq k\pi,\quad z=re^{i\theta}, $$
$0<r<1$ ($k\geq2$, $n\geq1$, $0\leq\beta<1$, $-\pi/2<\lambda<\pi/2$); $M_{k,n}(\lambda,\beta,\alpha)$, $n\geq2$ – класс функций $f(z)=z+\sum^{\infty}_{\nu=n}a_\nu z^\nu$, рехулярных в $|z|<1$ и таких, что $F_\alpha(z)\in P_{k,n-1}(\alpha,\beta)$, где $F_\alpha(z)=(1-\alpha)\frac{zf^\prime(z)}{f(z)}+\alpha\Bigl(1+\frac{zf^{\prime\prime}(z)}{f^\prime(z)}\Bigr)$ ($0\leq\alpha\leq1$). Рассмотрена задача об области значений системы $\{g^{(\nu-1)}(z_\ell)/(\nu-1)!\}$, $\ell=1,2,\dots,m$, $\nu=1,2,\dots,N_\ell$, на классе $P_{k,1}(\lambda,\beta)$. На классах $P_{k,n}(\lambda,\beta)$, $M_{k,n}(\lambda,\beta,\alpha)$ найдены области значений $c_\nu$, $\nu\geq n$, $a_m$, $n\leq m\leq2n-2$, и $g(\zeta)$, $F_\alpha(\zeta)$, $0<|\zeta|<1$, $\zeta$ фиксировано. Библ. – 7 назв.