Верхняя оценка количества рёбер в двудольном почти планарном графе

Пусть $G$ – двудольный граф без петель и кратных рёбер на $v\ge4$ вершинах, который можно изобразить на плоскости так, чтобы каждое ребро пересекало не более, чем одно другое. В работе доказывается, что при чётном $v\ne6$ в таком графе не более чем $3v-8$ рёбер, а при нечетном $v$ и $v=6$ – не более чем $3v-9$ рёбер. Для всех $v\ge4$ построены примеры графов, для которых эти оценки достигаются.
В конце работы мы обсудим вопрос об изображении на плоскости полных двудольных графов с условием, что каждое ребро пересекает не более, чем одно другое. Библ. – 6 назв.