Унитарная конгруэнтность с сопряженно-нормальной матрицей

Матрицу $A\in M_n(\mathbb C)$ называют сопряженно-нормальной, если $AA^*=\overline{A^*A}$. Доказано следующее утверждение (являющееся конгруэнтным аналогом недавнего результата Т. Г. Герасимовой): матрица $B\in M_n(\mathbb C)$ тогда и только тогда унитарно конгруэнтна сопряженно-нормальной матрице $A$, когда
$$ \mathrm{tr}[(\bar A A)^i]=\mathrm{tr}[(\bar B B)^i],\qquad i = 1,\dots,n, $$
и
$$ \|A\|_F =\|B\|_F. $$
Это утверждение многократно сокращает количество вычислительной работы при проверке унитарной конгруэнтности по сравнению со случаем матриц $A$ и $B$ общего вида. Библ. – 8 назв.