Точные оценки наилучших приближений через голоморфные функции от операторов типа Вейерштрасса

В работе для широкого класса функциональных пространств получены оценки наилучших приближений функций целыми функциями конечной степени через значения операторов, описанных в названии. Приведем пример полученных результатов. Пусть $\lambda,\sigma,q>0$,
$$ W_\lambda (t)=\frac{\sqrt\pi}{\sqrt\lambda}\,e^{-\frac{t^2}{4\lambda}}, $$

$$ \mathcal W_\lambda f(x)= \frac1{2\pi}\int_\mathbb Rf(x-t)W_\lambda(t)\,dt $$
– интеграл Вейерштрасса функции $f$, $I$ – тождественный оператор, $\varphi=(I-\mathcal W_\lambda)^qf$. Построен оператор свертки $Y_\sigma$ со значениями в множестве целых функций степени не выше $\sigma$ такой, что для любых $p\in[1,+\infty]$ и $f\in L_p(\mathbb R)$
$$ P\bigl(f-Y_\sigma f\bigr)\le\Biggl(1+\frac4\pi\sum_{s=0}^\infty\frac{(-1)^s}{2s+1}\frac{1-\bigl(1-e^{-\lambda((2s+1)\sigma)^2}\bigr)^q}{\bigl(1-e^{-\lambda((2s+1)\sigma)^2}\bigr)^q}\Biggr)P(\varphi). $$
При $p=1,\infty$ константа точная, даже если заменить левую часть на наилучшее приближение. Также установлены точные оценки наилучших приближений через степени отклонений интегралов Пуассона и Стеклова, в том числе, в пространствах периодических функций. Некоторые оценки усилены в терминах, содержащих конечные разности. Библ. – 13 назв.