Множества пика для аналитических классов Гельдера

Замкнутое подмножество $E$ единичной окружности $\mathbb T$ называется множеством пика для аналитического класса Гёльдера $A^\alpha$, $0<\alpha<1$, если найдется функция $f$, $f\in A^\alpha$, такая, что $f|_E=1$ и $|f(z)|<1$ для $z\in\bar{\mathbb {D}}\setminus E$. Показано, что множество $E$ есть множество пика алгебры $A^\alpha$ в том и только в том случае, когда найдется неотрицательная борелевская мера $\mu$ на $\mathbb T$ такая, что функция $|\frac{d\mu}{dt}(e^{it})+i\tilde\mu(e^{it})|^{-1}$ совпадает почти всюду с функцией класса Гельдера $\Lambda_\alpha$, равной нулю на $E$. Получено достаточное условие принадлежности замкнутого множества $E$ семейству множеств пика.