Рациональная аппроксимация в $L^p$ и преобразования Фабера

С помощью техники преобразований Фабера показано, что теорема А. А. Пекарского о рациональной аппроксимации в норме $H^p$, $1<p<\infty$, непосредственно влечет теорему П. П. Петрушева о рациональной аппроксимации в норме $L^p[-1,1]$, $1<p<\infty$, и наоборот. Та же техника позволяет получить аналогичные результаты для функций, аналитических в областях с жордановой липшицевой границей.