О подгруппах симплектической группы, содержащих subsystem subgroup

Пусть $\Gamma=\operatorname{GSp}(2l,R)$ – полная симплектическая группа ранга $l$ над коммутативным кольцом $R$ таким, что $2\in R^*$, а $\nu$ – самосопряженное отношение эквивалентности на множестве индексов $\{1,\ldots,l,-l,\ldots,1\}$, все классы которого содержат не менее трех элементов. В настоящей работе мы доказываем, что если $H$ – подгруппа $\Gamma$, содержащая группу элементарных клеточно диагональных матриц $E_{\Gamma}(\nu)$ типа $\nu$, то $H$ нормализует подгруппу, порожденную всеми содержащимися в ней элементарными симплектическими трансвекциями $T_{ij}(\xi)$. В сочетании с предшествующими результатами это завершает классификацию надгрупп subsystem subgroups в этом случае. Аналогичные результаты для подгрупп $\operatorname{GL}(n,R)$ были доказаны З. И. Боревичем и автором в начале 1980-х годов, а для $\operatorname{GSp}(2l,R)$ и $\operatorname{GO}(n,R)$ анонсированы автором в конце 1980-х годов, но полное доказательство для симплектического случая ранее не публиковалось. Библ. – 74 назв.