О граничных значениях аналитических оператор-функций с положительной мнимой частью

Пусть $\mathfrak Y_p$ – класс Шаттена-фон-Неймана, $0<p<\infty$, операторов в гильбертовом пространстве. Показано, что для $\mathfrak Y_p$-значных $\mathbb R$-функций некасательные граничные значения существуют почти всюду на $\mathbb R$ и принадлежат классу $\mathfrak Y_p$, если $0<p<1$. При $p>1$ “граничные значения” могут быть неограниченными операторами всюду на $\mathbb R$. Наконец, для $p=1$ некасательные пределы существуют в норме пространства $\mathfrak Y_q$, для любого $q>1$. Однако, они принадлежат классу, который, вообще говоря, не может быть меньше, чем класс $\mathfrak Y_\Omega$, сопряженный с идеалом Мацаева.