|
Записки научных семинаров ЛОМИ, 1987, том 157, страницы 30–44
(Mi znsl5189)
|
|
|
|
О сингулярных частях аналитических сжимающих оператор-функций
Ю. П. Гинзбург, А. А. Тарасенко
Аннотация:
Рассматривается класс $\mathcal L_G$ голоморфных в области $G\in\mathbb C$ функций, значениями которых являются сжатия в сепарабельном гильбертовом пространстве. Доказано, что если $T(\cdot)\in\mathcal L_G$, $T(z_0)$ – слабое сжатие, его сингулярная часть $T^s(z_0)$ полна и приращения
$T(z)-T(z_0)$ “не слишком велики” (например, конечномерны), то оператор $T^s(z_0)$ полон почти при всех $z\in G$. Если же $T(z_0)$ сверх того вполне неунитарно и удовлетворяет определенным условиям гладкости, то в нетривиальном случае спектр $\sigma[z]$ сжатия $T^s(z_0)$ $(z\in G)$ является тонким множеством:
$$
\int_0^{2\pi}\ln\Bigl\{\inf_{\zeta\in\sigma[z]}|e^{i\nu}-\zeta|\Bigr\}\,d\nu>-\infty.
$$
Доказательство указанных результатов основано на изучении полученной в работе формулы, связывающей характеристические функции сжатий $T(z)$ при различных $z\in G$.
Образец цитирования:
Ю. П. Гинзбург, А. А. Тарасенко, “О сингулярных частях аналитических сжимающих оператор-функций”, Исследования по линейным операторам и теории функций. XVI, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 157, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1987, 30–44
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl5189 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v157/p30
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 98 | PDF полного текста: | 43 |
|